三角形內(nèi)心指三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。這個(gè)點(diǎn)也是這個(gè)三角形內(nèi)切圓的圓心。三角形內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等。那么三角形的內(nèi)心有什么性質(zhì)呢？

1、內(nèi)心在△ABC三邊距離相等，這個(gè)相等的距離是△ABC內(nèi)切圓的半徑；

2、若I是△ABC的內(nèi)心，AI延長(zhǎng)線交△ABC外接圓于D，則有DI=DB＝DC，即D為△BCI的外心；

3、r=S/p（S表示三角形面積）；

證明：S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=(cr+br+ar)/2=rp，即得結(jié)論；

4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2；

5、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)心的充要條件是：a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)=向量0；

6、點(diǎn)O是平面ABC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心的充要條件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c)；

7、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是：(ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c))。

關(guān)于三角形的內(nèi)心有什么性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容就介紹到這里了。