勾股定律又稱勾股弦定理、勾股定理，是一個基本的幾何定理，指在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別a是和b，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學語言表達：a²+ b² =c² 。

勾股定律又稱勾股弦定理、勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊長（古稱勾長、股長）的平方和等于斜邊長（古稱弦長）的平方。它是數(shù)學定理中證明方法最多的定理之一，也是數(shù)形結合的紐帶之一。中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，故稱之為勾股定理。

在平面上的一個直角三角形中，兩個直角邊邊長的平方加起來等于斜邊長的平方。如果設直角三角形的兩條直角邊長度分別a是和b，斜邊長度是c，那么可以用數(shù)學語言表達：a²+ b² =c² 。勾股定理是余弦定理中的一個特例。

公元前十一世紀，周朝數(shù)學家商高就提出“勾三、股四、弦五”?！吨荀滤憬?jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五。”意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理。

公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經(jīng)》內(nèi)的勾股定理作出了詳細注釋，記錄于《九章算術》中“勾股各自乘，并而開方除之，即弦”，趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。后劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。在中國清朝末年，數(shù)學家華蘅芳提出了二十多種對于勾股定理證法。

外國

遠在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，他們還知道許多勾股數(shù)組。美國哥倫比亞大學圖書館內(nèi)收藏著一塊編號為“普林頓322”的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數(shù)。古埃及人在建筑宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫后的土地時，也應用過勾股定理。

公元前六世紀，希臘數(shù)學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。

公元前4世紀，希臘數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。

1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的一個證法。1940年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。