有理數(shù)為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)以及零的統(tǒng)稱。數(shù)學(xué)上，可以表達(dá)為兩個(gè)整數(shù)比的數(shù)被定義為有理數(shù)。

有理數(shù)是什么

有理數(shù)是“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的重要內(nèi)容之一，在現(xiàn)實(shí)生活中有廣泛的應(yīng)用，是繼續(xù)學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、直角坐標(biāo)系、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)內(nèi)容以及相關(guān)學(xué)科知識(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的比，例如3/8，通則為a/b。0也是有理數(shù)。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合，整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)的數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無(wú)理數(shù)，即無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分是無(wú)限不循環(huán)的數(shù)。

有理數(shù)集可以用大寫(xiě)黑正體符號(hào)Q代表。但Q并不表示有理數(shù)，有理數(shù)集與有理數(shù)是兩個(gè)不同的概念。有理數(shù)集是元素為全體有理數(shù)的集合，而有理數(shù)則為有理數(shù)集中的所有元素。

詞源

有理數(shù)在希臘文中原意是“成比例的數(shù)”，英文取其意，以ratio為字根，在字尾加上-nal構(gòu)成形容詞，全名為rational number，直譯成漢語(yǔ)即是“可比數(shù)”。對(duì)應(yīng)地，無(wú)理數(shù)則為“不可比數(shù)”。

明末數(shù)學(xué)家徐光啟和學(xué)者利瑪竇翻譯《幾何原本》前6卷時(shí)的底本是拉丁文。他們將這個(gè)詞譯為“理”，這個(gè)“理”指的是“比值”。日本在明治維新以前，歐美數(shù)學(xué)典籍的譯本多半采用中國(guó)文言文的譯本。日本學(xué)者將中國(guó)文言文中的“理”直接翻譯成了理，而不是文言文所解釋的“比值”。后來(lái)，日本學(xué)者直接用錯(cuò)誤的理解翻譯出了“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”。（文言文中理字沒(méi)有比值的意思）

當(dāng)有理數(shù)從日本傳回中國(guó)時(shí)又延續(xù)錯(cuò)誤。清末中國(guó)派留學(xué)生到日本，將此名詞傳回中國(guó)，以至現(xiàn)在中日兩國(guó)都用“有理數(shù)”和“無(wú)理數(shù)”的說(shuō)法。

可見(jiàn)，由于當(dāng)年日本學(xué)者對(duì)中國(guó)文言文的理解不到位，才出現(xiàn)了今天的誤譯。