很多同學(xué)在代數(shù)教育論壇上，經(jīng)常會(huì)看到增根這個(gè)概念，究竟增根是怎么回事？為什么會(huì)出現(xiàn)增根這種現(xiàn)象下面讓我們一起去了解吧。

簡(jiǎn)要回答

增根意思是：方程求解后得到的沒(méi)滿(mǎn)足題設(shè)條件的根。一元二次方程與分式方程在某些條件下都會(huì)出現(xiàn)增根。

詳細(xì)內(nèi)容

在分式方程化為整式方程的過(guò)程中，分式方程解的條件是使原方程分母不為零。若整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0，（根使整式方程成立，而在分式方程中分母為0）那么這個(gè)根叫做原分式方程的增根。

對(duì)于分母的值為零時(shí)，這個(gè)分?jǐn)?shù)無(wú)意義，所以不允許分母為0，即本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。

解分式方程時(shí)出現(xiàn)增根或失根，往往是由于違反了方程的同解原理或?qū)Ψ匠套冃螘r(shí)粗心大意造成的。

如果不遵從同解原理，即使解整式方程也可能出現(xiàn)增根．例如將方程x-2=0的兩邊都乘x，變形成x(x－2)=0，方程兩邊所乘的最簡(jiǎn)公分母，看其是否為0，是0即為增根。

增根的產(chǎn)生，歸根結(jié)底都是因?yàn)樗季S的不全面產(chǎn)生的。解題時(shí)要保證步步變形的等價(jià)性，這種等價(jià)性要通過(guò)等式和不等式去約束出來(lái)，特別是不等式，容易被忽略。如果不得已必須用不等價(jià)變形來(lái)解題，那么最后千萬(wàn)別忘記通過(guò)檢驗(yàn)來(lái)去掉增根，這種檢驗(yàn)也要注意全面性。